根据《铁路技术管理规程（高速铁路部分）》（高铁技规）的规定，动车组由机车牵引继续运行时，列车调度员应当根据随车机械师提出的限速要求，向救援机车司机发布限速运行的调度命令。

具体而言，当动车组在区间或站内发生故障、需要由机车（救援机车）牵引继续运行时，随车机械师负责对动车组进行检查和故障判断。随车机械师根据检查情况和动车组的技术状态，提出相应的限速要求，并通过司机或直接向列车调度员报告。列车调度员在收到随车机械师提出的限速要求后，据此拟定并发布限速运行的调度命令，明确限速值及限速区间，指挥救援机车司机按限速要求运行，确保行车安全。

需要注意的是，动车组由机车牵引继续运行属于救援性质的特殊行车组织场景。由于动车组安装过渡车钩后由机车牵引，其运行限速通常为120km/h（具体限速值以随车机械师根据车况和作业要求提出的意见为准），并应尽可能避免实施紧急制动。列车调度员发布的限速调度命令应包含受令车站、限速位置、限速值、执行方式及限速起止时间等要素。

此外，若故障动车组处理完毕、可以恢复自行运行时，列车调度员应根据动车组司机的请求，发布取消救援的调度命令，恢复正常行车组织。

需要说明的是，动车组回送（非故障救援性质的计划性回送）时，列车调度员则应根据相关动车段（动车运用所）提出的限速、回送方式（有动力或无动力）、可否折角运行等注意事项，发布有关调度命令。二者的限速提出主体不同，应加以区分。本题所问的“动车组由机车牵引继续运行”属于故障救援场景，其限速要求由随车机械师提出。

参考资料：

1. 《《铁路技术管理规程（高速铁路部分）》关于动车组由机车牵引继续运行时限速调度命令的规定》
2. 《高速铁路技规讲义（使用机车救援动车组相关条文）》

知识来源：铁道职培APP已审核知识库（EXT-68491E214CD0）。
说明：本文仅供学习参考；涉及规章、技术参数和现场作业要求时，以现行有效文件为准。