抽样定理中为什么抽样频率取100Hz会出现失真？

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抽样定理中为什么抽样频率取100Hz会出现失真？

直接答案：
按资料中的实例，抽样定理要求抽样频率不低于信号最高频率的2倍。资料给出的两个时限信号最高频率分别为50Hz和60Hz，统一用100Hz抽样时，50Hz信号满足2倍条件，60Hz信号不满足，因此后者出现混频失真。

原因说明：
资料对时域抽样定理的表述是：一个最高频率为fm（角频率为ωm）的限带信号f(t)，可以用均匀等间隔的抽样信号fs(t)=f(nT)的样点值唯一确定。允许的最大抽样间隔Tmax称为奈奎斯特间隔，允许的最小抽样频率称为奈奎斯特频率。资料还说明，在满足该条件时，抽样点的值f(nT)包含了原信号f(t)的全部信息。

资料中的典型问题是：现有上限频率为fm=50Hz和fm=60Hz的两个时限信号f(t)，分别采用抽样频率fs=100Hz进行抽样，再用MATLAB验证抽样定理的正确性，通过波形是否出现混频失真来判断。

对50Hz信号：fs=100Hz正好等于2fm，资料指出此时不会出现混频失真。
对60Hz信号：2fm=120Hz，而fs只有100Hz，低于奈奎斯特频率，资料指出此时将会出现混频失真。

资料据此得出结论：当fs=2fm=100Hz时不会出现混频失真，当2fm=120Hz时将会出现混频失真，从而验证了抽样定理的正确性。

需要注意的一点是，资料原文在描述图4时，两处均写成“图4(a)显示了上限频率为……”，从上下文看第二处应指图4(b)，属于原文表述上的笔误，不影响两条曲线的对应关系判断。

现场提示：
这一知识点对电务岗位的意义在于建立“采样率不足必然导致信息失真”的判断意识。监测、采集类设备在分析波形异常时，先确认采样频率与被测信号最高频率的关系，是排查数据可信度的第一步。

注意事项：
资料中出现的100Hz、50Hz、60Hz、120Hz等数值，均来自该毕业设计论文的实例设定，不是现场设备的通用参数。实际测试中的抽样频率要求，应以现行有效文件和相关设备技术条件为准。

资料来源：《毕业设计(论文)-信号与系统中的典型问题的matlab分析[管理资料]》。
说明：本文仅供学习参考；涉及规章、技术参数和现场作业要求时，以现行有效文件为准。